Propriété
Soit
1. Les diviseurs positifs de
avec, pour tout
2. Le nombre de diviseurs positifs de
Démonstration
1. On procède par double implication.
On note
On peut alors écrire
avec
car
Ainsi,
Réciproquement, soit
Soit
on en déduit que
Ainsi, chacun des
On en déduit que
Quitte à changer l'ordre des facteurs
Soit
On a ainsi
Quitte à rajouter des exposants
puisque, pour tout
2. D'après le premier point, pour compter les diviseurs positifs de
Soit
Le terme
Par conséquent,
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